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Modern Poker Theory
现代扑克理论
底牌范围
当牌手刚开始学习打牌时，他们必须掌握的第一件事情就是理解牌的价值，因此初学者往往只思考他自己牌的牌力。然后，随着牌手变得更老练，他们也开始考虑对手的牌。最终，他们会达到这样一个阶段：他们不会简单地将对手推测到单单一手牌，而是给他们分配一个由可能底牌组成的范围，并努力根据每个对手在牌局中的行动缩减那个范围（这也叫做读牌）。最优秀的牌手则更进一步，在思考对手范围的同时，也考虑他们自己的范围以及该范围就胜率、范围两极化、平衡、坚果优势和许多本书将讨论的其他概念而言对抗对手范围的情况。
扑克对初学者而言似乎是一种简单游戏，但老话说得好——“学习扑克只要一分钟，但掌握扑克要花一辈子。”
13阶底牌矩阵
底牌矩阵（hand grid）是范围的一种图形表达方式。它包括所有169种可能翻前起手牌：从左上端到右下端斜向排列的13种口袋对子（占全部起手牌的5.88%），用“s“标记、分布于右上半区的78种同花牌（占全部起手牌的23.53%），用“o“标记、分布于左下半区的78种非同花牌（占全部起手牌的70.59%）。
底牌范围1：基本底牌矩阵
牌例
牌局类型：现场常规局
有效筹码量：200美元
牌手数量：9人
盲注：1/2美元（无前注）
翻前：UTG玩家加注到10美元。我们已经观察该牌手一段时间，感觉他非常紧，只游戏强起手牌。我们也注意到，他用强牌加注而用中等牌跟注。
一旦牌手决定投入资金到底池，他们就暴露了关于他们范围的一些信息。他们可以利用这些信息给对手设置一个起始范围。
首先问自己哪些牌可能与对手的行动相符，然后把这些牌逐一加入到那个范围。
AA：对手此时拿到AA是绝对可能的，而且他肯定想用它加注（除非他以慢玩著称）。
KK-99：KK到99之间的所有口袋对子也可能在对手的加注范围中。
ATs+：AKs、AQs、AJs和ATs也可能在对手的加注范围中。
AJo+、KQs：这些牌也是几乎每个人都会在所有位置加注的牌。总而言之，这些牌构成了所有可能起手牌的7%（底牌范围2）。
现在考虑对手可能在这个位置游戏的下一级牌，以及他可能用它们采取的行动。
ATo、A9s-A2s、KQo、KJo、88-66、KJs、KTs、QJs、JTs、T9s和98s都是这个特定对手可能认为不够好到加注但足够好到看一个便宜翻牌的中等牌。根据过去的经验，你可能知道该对手喜欢用这些牌跛入。
我们不建议使用这种用强牌加注而用中等牌跛入的策略，因为它很容易被剥削：当对手跛入时加注（因为你知道他的牌不可能很强），在对手加注时放弃中等牌（因为你知道他有一手强牌）。许多对手可能甚至没有意识到他们的范围处于怎样的特定情况，你可以通过仔细观察注意到他们的游戏倾向，并通过调整去利用这些倾向。
由于用这种方式分割他的范围，对手也使得其对手的翻后读牌轻松很多。例如，如果对手从不用T9s或中等口袋对子加注，那么在他加注后，他的对手将知道他在8♣ 7♠ 6♦这样的翻牌面不可能拿到顺子、暗三条或两对，而且他的范围将只由高对和高牌构成。
底牌范围2：一个7%起手牌的典型加注范围
底牌范围3：一个典型的加注/跛入混合范围
对手采用一种用所有他想游戏的牌加注入池的策略会好很多，这会使他难以被解读。这是一种在前面位置将非常奏效的可靠策略（底牌范围4）。
底牌范围4：一个典型的前面位置加注范围
你必须注意你采取特定行动后给出的信息，因为对手具有的关于你的范围的信息越多，他们可以做出的决定就越好。上桌的职业牌手通常有一个精心考虑的计划。他们在不上桌的时候完成这些工作，并用一种他们不易被剥削的方式构建自己的范围。当然，单单记下一些范围表格不会让任何人成为世界级牌手，但理解游戏中的范围将帮助你避免常见错误，允许你做出更好的决定。
组合数学
组合数学（Combinatorics）是为了做出更好决定而拆解范围和计算单独组合数量的一种实践。你可以从n个对象中选出k个对象的组合数公式如下(注意，公式中的惊叹号表示阶乘，比如3! = 3 x 2 x 1)：
图2：扑克花色4阶矩阵
翻前有169种不同起手牌，但如果我们考虑花色，特定两张牌在52张牌的牌堆中的组合数是：
口袋对子（PP）
计算牌手范围中口袋对子组合数量的公式是：
X是牌堆中剩余有效牌的数量。
对于任何口袋对子，计算公式是：
13阶底牌矩阵（底牌范围1）中的对角线代表口袋对子。口袋对子有13种不同牌面（rank），每一牌面的口袋对子有6种不同构成方式，因此总共有13 x 6 = 78种口袋对子组合。
非对子底牌（Unpaired Hands）
计算非对子底牌组合数的公式是：
非对子底牌组合数 = X * Y
X和Y是牌堆中每个牌面（rank）的有效牌数量。以AK为例。牌堆中有四张A和四张K，4 x 4 = 16，因此AK（及任何其他非对子牌）有16种有效组合。
同花牌
同花牌（Suited Hands）在13阶底牌矩阵中处于口袋对子对角线的上方。对角线上方总共有78种底牌，每种底牌有4种花色，因此同花牌总共有78 x 4 = 312种组合。
非同花牌
非同花牌（Offsuited Hands）在13阶底牌矩阵中处于口袋对子对角线的下方。非对子非同花牌有12种构成方式，因此非同花牌总共有78 x 12 = 936种组合。
所以，总共有78 + 312 + 936 = 1326种不同的底牌组合。
底牌范围的组合数学
就组合来考虑底牌范围比“把你的对手推测到一手牌”困难很多，而且熟悉这项技能需要许多练习，但如果牌手想要在扑克生涯中取得进步，这种转变是他们必须去做的。所有世界上最优秀的牌手都用范围和组合而不是单独的底牌来考虑扑克局面。最开始这个过程是困难和乏味的，但经过一些练习，它将成为你的第二天性。
牌例
牌局类型：现场常规局
筹码量：Hero有 1200美元，对手有760美元
牌手数量：9人
盲注：5/10美元（无前注）
翻前：Hero在大盲位置拿着A♦ 3♦。
劫位玩家是个常客玩家。他加注到25美元，其他人都弃牌，Hero跟注。
我们首先给劫位玩家一个23%起手牌的标准率先加注范围。你很少知道对手的确切范围，因为你必须推测。底牌范围5是一个合理的推测。
底牌范围5：合理的劫位率先加注范围
翻前范围拆解
口袋对子：对手的范围中包括所有 13种口袋对子，而每种口袋对子有6种组合：
13 x 6 = 78 = 78种口袋对子组合
同花牌：对手的范围包括30种同花牌，每种同花牌有4种组合：
30 x 4 = 120种同花牌组合
非同花牌：对手的范围包括9种非同花牌，每种非同花牌有12种组合：
9 x 12 = 108种非同花牌组合
总范围：78 + 120 + 108 = 306种组合
306 / 1326 = 0.23 = 23%。这个范围占所有起手牌的23%。
翻后范围拆解
现在我们考虑如何在特定翻牌面拆解对手的范围。我们将考虑A♣ J♥ 9♥翻牌面。
成手牌
如下所示，在这个翻牌面对手总共有157种成手牌组合。
暗三条（7种组合）
AA：A♣在翻牌中，而且我们阻断了A♦，因此剩余的唯一AA组合是A♠ A♥。
JJ/99：对JJ使用口袋对子的组合数计算公式：
J♥在翻牌中，因此对手范围中只剩下三种可能的J：J♠，J♦和J♣。
99的组合数计算过程和JJ完全一致，因此我们总共有：
1种AA组合，3种JJ组合和3种99组合。
两对（10种组合）
AJ：A♣和J♥在翻牌中，我们阻断了A♦，因此还剩2张A和3张J。
AJ的组合数 = 2 x 3 = 6
A9：对手范围中不包括任何非同花A9组合。A♣和９♥在翻牌中，因此A♣ 9♣和A♥ 9♥不可能存在。我们阻断了A，所以对手不可能拿到A♦ 9♦，这使得A♠ 9♠是对手范围中仅存的A9组合。
J9：对手范围中不包括任何非同花J9组合。J♥和９♥在翻牌中，因此对手范围中有3种J9组合。
顶对（38种组合）
AK：剩余2张A和4张K：
AK的组合数 = 2 x 4 = 8
对AQ和AT执行同样的计算过程，得出AK、AQ、AT总共有24种组合。
A8s-A2s：A♣在翻牌中，而我们阻断了A♦，因此7种不同的踢脚牌只剩下2种花色的A搭配：7 x 2 = 14种组合。
中对（30种组合）
KJ、QJ：24种组合（重复计算顶对组合数的过程）。
JTs、J8s：6种组合。
底对（15种组合）
K9s、Q9s、T9s、98s、97s
口袋对子1/2（12种组合）
KK、QQ：口袋对子1/2表示介于顶对和中对之间的口袋对子。
口袋对子2/3（6种组合）
TT：口袋对子2/3表示介于中对和底对之间的口袋对子。
低对（39种组合）
33：我们手中有一张3♦，因此只剩下3种33组合。其他低对是88、77、66、55、44和22，它们共有36种组合。
听牌
对手总有72种听牌组合，组成如下。
同花听牌（8种组合）
顺子同花组合听牌：6种组合：K♥ Q♥、K♥ T♥、Q♥ T♥、Q♥ 8♥、T♥ 8♥、8♥ 7♥。
坚果同花听牌：0种组合：坚果同花听牌也是顶对，它们已经在计算顶对时统计过：A♥ K♥、A♥ Q♥、A♥ T♥、A♥ 8♥、A♥ 7♥、A♥ 6♥、A♥ 5♥、A♥ 4♥、A♥ 3♥、A♥ 2♥。
第二坚果同花听牌：1种组合：K♥ 8♥
其他同花听牌：1种组合：7♥ 6♥
8张补牌的顺子听牌（18种组合）
QT：QT有16种组合，但我们已经统计过Q♥ T♥，因此只剩下15种组合。
T8s：我们已经统计过Q♥ 8♥和8♥ 7♥，因此每种同花牌只剩下3种花色，总共6种组合。
空气牌（6种组合）
考虑到翻牌圈的底牌排除效应（因为对手不可能拿到A♦、3♦、A♣、J♥ 和9♥），对手的范围从306种组合减少到225种组合，其中219种组合要么是成手牌要么是听牌，因此对手范围中只有6种纯空气牌组合，它们是：K♣ 8♣、K♦ 8♦、K♠ 8♠、7♣ 6♣、7♦ 6♦和7♠ 6♠。
完整范围统计
每次我们想拆解一个扑克局面时，我们不用手动计算这个乏味的过程，我们可以使用范围分析软件，比如flopzilla.com，或者使用power-equilab.com这样的胜率计算器，通过输入游戏中的范围轻松得到翻牌圈统计数据。本例中的范围拆解如下。注意，因为一些牌被归入两个类别，这些百分比数字之和超过100%。
暗三条：3.11%
两对：4.44%
顶对：16.9%
中对：18.63%
弱对：26.7%
同花听牌：8%
两端顺子听牌：8.89%
卡顺听牌：17.8%
空气牌：2.67%
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