【蜗牛扑克】如何计算拿到皇家同花顺的概率？

如果你观看任何牵涉到扑克的电影，似乎皇家同花顺的登场只是个时间问题。这是一手特殊组合的牌型：10、J、Q、K、A都是相同花色。通常电影中的主角会发到这手牌，然后以一种非常戏剧性的方式亮出这手牌（譬如《007大战皇家赌场》）。在扑克中，皇家同花顺是最大牌。因为其组合非常特殊，拿到皇家同花顺非常困难。

基本假定与概率

扑克有许多种游戏方式。为简单起见，我们假定牌手从一个52张牌的牌堆发到5张牌。假设不存在万能牌，而且牌手保留他发到的所有牌。

为了计算发到一副皇家同花顺的概率，我们需要知道两个数字：

1.  所有可能牌型的数量。

2.  皇家同花顺的数量。

一旦我们知道两个数字，发到皇家同花顺的概率就是一个简单的数学计算：我们要做的只是将第二个数字除以第一个数字。

组合数学

计算所有可能牌型的数量需要用到一点组合数学。需要注意的是，牌的发出顺序并不重要。因为顺序不重要，这意味着每手牌是从总共52张牌选出任意5张牌的组合。我们利用组合数学公式可得出所有可能牌型的数量是C(52, 5) = 52! /[52-5]! x 5! ) = 52! /(47! x 5!) = (52 x 51 x 50 x 49 x 48) / 120 = 311875200 / 120 = 2598960。

皇家同花顺

皇家同花顺是一手同花牌。这意味着五张牌必须是相同花色。同花有许多不同类型。与大多数同花牌不同，皇家同花牌的五张牌的牌面是完全限定的，这手牌必须由五张同一花色的10、J、Q、K、A组成。

对于任何花色，皇家同花顺只有一种组合。因为扑克牌只有红桃、黑桃、草花、方块四种花色，所以皇家同花顺只有四种发出方式。

拿到皇家同花顺的概率

我们应该从上面的数字中发现，皇家同花顺是极难发到的。在约260万种牌型中，只有4种皇家同花顺组合。

发到皇家同花顺的概率是皇家同花顺的数量除以所有牌型的数量。我们现在来做除法，看看皇家同花顺到底有多罕见。发到皇家同花顺的概率是：4/2598960 = 1/649740 = 0.00015%。

不像大概率事件，这种小概率事件你基本不予考虑。对于这个数字的一种特殊的思考角度是，打完649740手牌需要花多长时间？假设你每天在现场扑克室打100手牌，那么每年总共打36500手牌。你预计约17年零10个月才能拿到一次皇家同花顺。因此，皇家同花顺并不像电影给我们感觉的那样常见。

根据上文的计算方法，我们不难一举反三，算出在德州扑克中发到皇家同花顺的概率（大于上面的计算结果）。聪明的牌友，赶紧拿出计算器来算算吧。