【蜗牛扑克】下注公式和弃牌公式

根据GTO理论，我们的行动，要让对方的边缘牌在不同选择间没有区别。由此可以推导出相应的下注公式和弃牌公式。

当我们下注时，我们不希望我们诈唬过多，否则对方会通过更多的跟注获益；我们也不希望我们的诈唬过少，否则对方会更多的弃牌，避免被价值下注。那么，我们的价值下注和诈唬应保持什么样的比例？

设我们用于价值下注的强牌比例为X1，用于诈唬的弱牌比例为X2。由于我们的下注，要让对方的边缘牌在弃牌和跟注间没有区别，即EV（call）=EV（fold）。

EV（fold）显然为0，怎么计算EV（call）呢？注意到X2/(X1+X2)即为对手用边缘牌跟注的赢率，设下注前的底池大小为P，下注额为B，则EV(call)=X2/(X1+X2) ×(P+B)+X1/(X1+X2)×（-B）

若EV(call)=EV(fold)=0，解之可得 X1/X2=(P+B)/B

这就是我们下注时，强牌和弱牌应该保持的比例。比如，当我们底池下注时，B=P，此时X1/X2=2/1。即我们三次下注中要有两次价值下注，一次诈唬。如果我们下注半个底池，B=P/2，此时X1/X2=3/1。如此等等。

下面考虑当对方下注时，我们应该以多大的频率弃牌。我们的弃牌，应该让对方的边缘牌在诈唬和过牌间没有区别。即EV(bluff)=EV(check)。而EV（check）≈0 （对方的边缘牌也是有一点摊牌价值的，但是不大，所以可以认为约等于0）。

设我们的弃牌率为F，则对方的EV(bluff)=P×F+(1-F)×(-B)，如EV(bluff)=EV(check)≈0，解之可得F≈B/(P+B)。

这就是我们面对别人下注时，我们应该采取的一个弃牌率。注意到EV(check)实际上是大于0的，所以我们理论上的最优弃牌率，应该比B/(P+B)更大一些。不过采用B/(P+B)也是种很好的近似了。

也许有读者会问，如果我的range里全是强牌，那我面对别人的下注，还要按照这个弃牌率打吗？

如果你的range里全是强牌，你当然不用考虑弃牌。这里的下注公式和弃牌公式，都是建立在你的range包含了强牌和弱牌的基础之上的。

另外，如果你的range分布如此极端（全是强牌或全是弱牌），这说明你的打法有问题。比如，有些人面对3bet，只用AA和KK做4bet，如果翻牌面是223这样的牌面，这时他的range里就全是强牌。如果对方下注，他当然不应该考虑弃牌。但他的打法是有问题的，他应该把一些更弱的牌加到4bet range里面去。

下面来看看如何在实际牌局中应用这两个公式。

翻牌圈时，双方的剩余有效筹码为100BB，这时我的整体策略应该是怎样的？

显然，我这里的整体策略取决于我的4bet range是怎么样的。这里我的4bet range和《德州扑克六人桌起手牌》中的策略一致，即我在SB位置面对BB的3bet时，会用如下这些牌进行4bet：

即QQ+,AK,A9s-A6s这些牌我会以0.9的概率4bet。

那么，翻牌圈时，我该用哪些牌连续下注，哪些牌过牌？

先给我range里的牌分个类：在这个翻牌面，QQ+是强牌，AK是中等牌，A9s-A6s是弱牌。

如果我选择直接全押100BB，即B=100，P=47，代入下注公式可得X1:X2=1.47.

如果我打算全押所有的强牌，QQ+一共有18种组合（0.9这个权值因为分子分母里都有，会被约掉，所以不用考虑），即X1=18，则X2=18/1.47≈12.即，此时我可以混合进去12手弱牌。

A9s-A6s一共有16手组合，去掉没有后门同花听牌的4手组合，剩下的12手组合可以加入全押range。

这就是这里的第一种打法：全押QQ+和部分A9s-A6s（共18+12=30手组合），用AK和剩余A9s-A6s过牌（共16+4=20手组合）。过牌后，如果对方下注，就再用弃牌公式决定哪些牌弃牌，哪些牌跟注。比如，如果对方全押，我们的弃牌率应为100/147≈70%，所以我们应弃掉20手组合里的14手组合，用6手牌跟注。这6手牌可以这样分配：有同门同花听牌的3手AKs是肯定跟注的，另外13手AK以3/13的概率跟注。

以上是一种GTO打法，不同的下注尺度有不同的GTO打法。我们再考虑下别的下注尺度下的GTO打法。

其实在J52r这个翻牌面，全押这个下注尺度有些过于大了，因为牌面很干燥，几乎没有听牌的可能。这种干燥牌面下注1/3底池就够了。

如果我选择1/3底池的下注，此时X1:X2=4:1，可以看到，随着下注量的减小，我们下注range里的强牌比例应当越来越高。这里如果我选择用强牌中的QQ和KK下注，这一共是12种组合，可以再加入3手弱牌。选择有后门同花的3手A6s。其他牌过牌。

这种打法，下注的牌里有强牌有弱牌，check的牌里也有强牌（AA）有弱牌（小同花A）有中等牌（AK），并且它们都以适当的比例混合了。这是种比较精细和均衡的打法。

转牌有很多种可能，我就不继续往下面拆解了。不过打法思路是不变的，都是根据下注公式和弃牌公式分配自己的range。

通过这个牌例我们可以感觉到，基于GTO的打法思路和我们一般人习惯的打法思路是完全不同的。我们一般的打法思路是这样的，我们会猜对手是什么牌，会分析对手的打法风格。GTO打法完全不管这些，它的考虑因素只有两个：下注尺度（B/P），以及自己的range。

所以GTO打法特别适合于和陌生玩家的对战。那么，如果我们已经有了对手的一些信息，如何把这些信息和GTO打法结合起来？我们可以以GTO打法为基准，再在这个基准上作调整。比如，如果你知道对手喜欢诈唬，那么面对对方的下注，你的弃牌率就可以比B/(P+B)更低。