【蜗牛扑克】德州扑克EV（下）

摘要

一个关于EV的非常重要的性质是其可加性。也就说，连续几个局的总EV就是这几个娱乐局独立EV的加总。大多数的娱乐博游戏，或者说人生中的大部分事情都满足这个性质。

我们的人生中其实就是由无数个类似抛硬币或者掷骰子的事件组成的，有的是正EV的，有的是负EV的，只不过现实中是一些类似政治选票或基金投资之类的事情。在扑克中，一位优秀的牌手在每一局中如果能累积足够多的+EV，那么长期来看，这些+EV最终就可以转化为客观的收入。

在用概率分布来研究扑克时，我们往往会忽略每一手牌的具体概率。而当我们这样做时，这意味着起手牌之间的相关概率在发牌时就已经确定了。假设我们发现一位非常紧的选手对我们做了加注，并且凭着经验告诉我们他做出这种行动的手牌范围是QQ+以及AK，那我们就可以如下表示他的手牌分布：

H={AA,KK,QQ,AKs,AKo}；

这里忽略的关联概率指的是这些手牌之间的关联概率是一直不变的。假设我们在讨论一个扑克牌局，牌手A和B分别有如下手牌分布：

A={AA,KK,QQ,JJ,AKs,AKo}；

B={AA,KK,QQ}；

我们有如下定义：

<A,B>：A的手牌范围面对B的手牌范围的EV；

<A,AA|B>：A的手牌范围面对B排除了AA的手牌范围的EV；

<AA|A,AA|B>：A排除AA的手牌范围面对B排除AA的手牌范围的EV；

于是<A,B>=p(AA)<A,AA|B>+p(KK)<A,KK|B>+p(QQ)<A,QQ|B>。

另外，我们可以对概率分布的元素运行几个基本的算法。举个例子，如果我们把每个概率分布结果对应的收益乘以一个相同的常数，那么这个概率分布的EV就变换为原EV乘以这个常数。同样的，如果我们把每个概率分布结果对应的收益加上一个相同的常数，那么这个概率分布的EV就变换为原EV加上这个常数。

我们同样应该对赔率的表达方式做一个统一。赔率的定义是一个事件发生的概率与不发生的概率的比值。例如7-5、3-2，其中较小的赔率意味着这个事件更可能发生，较大的赔率意味着这个事件更不可能发生。而两手牌之间如果说“这手牌面对另一手牌有7：3的优势”，意味着第一手牌友70%的胜率。

赔率在用于概率的数学计算时比较尴尬，因为不能简单的将他们乘以收益来得到EV。但真正的“娱乐徒”经常使用赔率，因为这能帮助他们快速得到他们每一次下注的最大回报。概率是一个更数学上的概念。擅长数学的娱乐徒既会使用概率，也会使用赔率，但为了计算EV，他们更多使用概率。

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文章来源：蜗牛电竞
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